Aplicación de las funciones

1. Dos números x e y suman 10. ¿Cómo queda expresado, en función de x, el producto de ellos?. ¿En función de y?. Justifique.

2. Una ventana está hecha de un rectángulo y de un triángulo equilátero, como se muestra en la figura. Determine la función que representa el área encerrada por la ventana si ésta debe tener un perímetro de 10 mts. ¿Cuál es el dominio de esta función?.

3. A un alambre de longitud l mts. se le hace un corte en un punto x. Con un pedazo se forma un cuadrado y con el otro una circunsferencia. Determine, en términos de x , la función que representa la suma de las áreas encerradas por estas figuras.
¿Cuál es su dominio?.

4. Si se cortan cuatro cuadrados iguales (de lado x ) en las esquinas de un pedazo cuadrado de cartón cuyo lado x mide 12 pulgadas, y se doblan sus cuatro lados, se obtiene una caja rectángular sin tapa.[Ver figura]. Determine la función que representa: 12" a) el área de la superficie de la caja b) el volumen de la caja.
5. Un río tiene un codo de 45°.[Ver figura]. Un granjero desea Río construir un corral limitado en dos lados por el río y en los dos por una milla de valla ABC. Determine la función que representa el área del corral. C B

6. Considere un cilindro circular recto, con tapa, cuyo radio basal mide r cm. y su altura mide h cm. Determine el volumen del cilindro, en función del radio, sabiendo que su superficie es de 15cm2.

7. Una araña que se encuentra en el vértice S de un cubo cuya arista tiene una pulgada se propone capturar una mosca en el vértice opuesto F.[Ver figura]. La araña debe caminar por la superficie del cubo para este propósito. a) Determine la función que representa el camino recorrido por la araña. b) Determine el camino más corto que se debe recorrer.

8. Dada una esfera de radio a, determine la función que representa el volumen de un cono circular recto que puede inscribirse en ella.[Indic.: La altura del cono está sobre el diámetro de la esfera].

9. En la figura siguiente, se ha dado el punto P = (x, y) sobre la parábola , con y >1. Exprese la suma de segmentos en función de x. ¿Cuál es su dominio?.

10. Dos casas, A y B, están a una distancia p entre sí. Ellas están a distancias q y r, respectivamente, de una carrera y se encuentran a un mismo lado de ésta. Encuentre:

a) La función que representa la longitud del camino más corto que conduzca de A a la carretera y de ésta a B. ¿Cuál es su dominio?.
b) La longitud mínima encontrada en (a).

11. Un tubo de longitud b se transporta por un pasillo de ancho a (a < b), y luego alrededor de una esquina C.[Ver figura]. Durante el giro, la altura y presenta, claramente, una variación.
Exprese y en función del ángulo de giro q.

12. Inscriba un rectángulo en la elipse de ecuación de manera que sus extremos estén sobre la elipse. Determine la función que representa el área de tal rectángulo. ¿Cuál es su dominio?.

13. Se ha fabricado un envase de lata, cilíndrico y con tapa, con capacidad para 1 ltr. Determine, en función del radio basal, la cantidad de material utilizado (área de la superficie) en su fabricación.

14. Resuelva el problema anterior en el caso en que la lata tiene abierta la parte superior.

15. Determine el área del rectángulo con un lado en el eje OX, simétrico con respecto al eje OY, e inscrito en la región limitada por la parábola y = 27 - x² y el eje OX.

16. En la figura siguiente, R y h son valores conocidos.Calcule el volumen V(x) en función de x.

17. Exprese el área A(x) del rectángulo en función de x.

Fuente: Escuela de Ingeniería Industrial. Universidad del Mar