Integración por cambio de variable (o sustitución)
Este método consiste en transformar
la integral dada en otra más sencilla mediante un cambio de la variable
independiente. Aunque algunos casos tienen un método preciso, es la práctica,
en general, la que proporciona la elección del cambio de variable más
conveniente. Se comenzará por estudiar aquellas
integrales que son casi inmediatas.
Si en lugar de x se tuviese una función u(x),
x ® u(x) ® u(x)m
, la regla de la cadena
Por tanto,
Como se ve, se ha escrito u
en lugar de u(x) por simplificar la notación. Ejercicio:
cálculo de integrales inmediatas por cambio de variable -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Resolución:
Resolución:
· Sin embargo, en la integral no se
tiene 2x sino x. Este contratiempo se
por la constante (en este caso 2)
que falta.
Resolución:
Resolución:
· Se multiplica y se divide por 3:
Si en lugar de x se tuviese una función de x,
u(x), la derivada de ln | u(x)
|, por la regla de
Ejercicio:
Resolución:
· Se multiplica y se divide por 6:
Resolución:
Por tanto,
La derivada de ex es la propia función ex . Si en lugar de x
se tuviese una función u( x ), la derivada de eu(
x ) por la regla de la
cadena es eu(
x ) · u' ( x ). Por consiguiente,
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