Integración
por sustitución
Se trata de encontrar una función x=g(t), la cual sustituida
por x bajo el signo integral, convierta la integral dada en otra más sencilla
(en la nueva variable t). La sustitución debe cumplir:
1 Ser derivable con derivada no nula, es decir:

2 Admitir función inversa:

Entonces se tiene que:

Los tipos más usuales de sustitución y que conducen a los
mejores resultados son:
1. En funciones exponenciales, logarítmicas e inversas de
trigonométricas:
Tipo de integral |
Sustitución |
Cálculo de elementos |

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2. En funciones trigonométricas:
Para integrales del tipo 
Sustitución |
Cálculo de los elementos |
- Si R(sen x, cos x) es impar en sen x
Hacemos cos x=t |

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- Si R(sen x, cos x) es impar en cos x
Hacemos sen x=t |

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- Si R(sen x, cos x) es par en sen x y cos x hacemos tg
x=t
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- Si R(sen x, cos x) no cumple ninguna de las características
anteriores hacemos
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3. En funciones irracionales:
Tipo de integral |
Sustitución |
Cálculo de los elementos |

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con
a>0
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con
c>0
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con r y s
raíces del radicando
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(binomia)
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si p es
entero
siendo s el
denominador de la fracción p y si (m+1)/n es entero
siendo s el
denominador de p y si (m+1)/n+p es entero
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