Suma de todos los términos de una progresión geométrica ilimitada decreciente Una progresión geométrica es decreciente (cada término es menor
que el anterior),
La relevancia de este apartado es que se trata de sumar todos los términos
de la progresión y no una parte de ellos. Obsérvese que en el caso de
una progresión creciente (cada término mayor que el anterior), la suma
de todos los términos de la misma será infinito, independientemente
del valor de los términos. No ocurre así para el caso de progresiones
decrecientes. Partiendo de la fórmula
donde r es un número
comprendido entre cero y uno y n
el número de términos de la progresión (infinito), la potencia rn
es una cantidad tan pequeña (tiende a cero), que se puede despreciar.
Recuérdese que el resultado de una potencia cuya base está comprendida
entre cero y uno va disminuyendo a medida que aumenta el exponente. Se tiene entonces:
o bien
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