CONTINUIDAD
DE FUNCIONES ELEMENTALES Función
constante
La función constante f(x) = k
es continua en todos los puntos.
Función
identidad La función identidad f(x)
= x es continua en todos los
puntos.
Función
potencial La función potencial f (x)
= xn
es
continua en todos sus puntos, salvo el caso en que n<0
y x=0, ya que en este caso se
tendría una función racional con denominador nulo.
Función
polinómica
los puntos, por ser suma de funciones continuas en todos los
puntos.
Función
racional
en todos los puntos, salvo en los que el denominador se anula, por
ser un cociente de dos funciones continuas. Función
exponencial La función exponencial f(x)
= ax, con a > 0, es
continua en todos los puntos.
Función
logarítmica La función f(x)
= loga
x, siendo a > 1, es
continua en todos los puntos de su campo de existencia (0, +¥).
Ejercicio:
Resolución: La función es continua en todos los puntos salvo en los que se
anula el denominador, ya que en éstos la función no estará definida;
es decir, en x = 3. La función es continua en todos los puntos salvo en x
= 3, en el que es discontinua.
en los intervalos (-3, 0) y (0, 2). Resolución: · La función es
continua en todos los puntos, salvo en los que el denominador se anula.
El denominador se anula en x =
-2 y en x = 5 · El punto x
= -2 está en el intervalo
(-3, 0), luego en éste la función no es continua.
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