Regla de Barrow El teorema fundamental del cálculo
pone todo a punto para encontrar un método que permita resolver las
integrales definidas de un modo sencillo. Basta, para ello, con utilizar
la importante consecuencia que de él se deriva y que se conoce como
Regla de Barrow. Si
y = f(x) es una función
continua en el intervalo [a, b],
y F(x)
una función definida en [a,b],
derivable y primitiva de f(x),
es decir, F'(x) = f(x)
para cualquier x Î
(a, b), entonces
Este resultado es conocido,
frecuentemente, por «segunda parte del teorema fundamental del cálculo».
Es obligado hacer notar que, para resolver una integral definida de una
función continua, basta con encontrar una primitiva de la función,
sustituir en ella los límites de integración superior e inferior
respectivamente y restar ambos valores. Claro es que, aunque la regla de
Barrow dé un método para el cálculo de integrales definidas, no
siempre es fácil encontrar las primitivas de una función. Conviene observar también que como F(b)
- F(a) es un número, es decir, no depende de la variable x,
y que si F(x) es una primitiva de f(x),
F(t)
es una primitiva de f(t),
f(u)
es una primitiva de f(u),
etc., todas las expresiones siguientes tienen el mismo significado:
Ejercicio: Calcular el área encerrada por la
curva y = x2, el eje de abscisas y las rectas x = 1 y x = 2. Resolución:
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