Ejercicio:
cálculo de integrales -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Resolución: · Esta integral pertenece al tercero
de los casos. Basta escribir 6x2 - 1 de forma adecuada: 6x2 - 1 = (
Resolución: · Escribiendo 25 x2 en la forma (5x)2, el cambio a efectuar es u
= 5x; u'
= 5. · Se multiplica y se divide por 5.
Resolución: · Transformando adecuadamente 4 - x2, esta integral es del cuarto tipo:
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Se estudia aquí esta integral por
resolverse mediante un cambio de variable y por su frecuente uso en el cálculo
de áreas y volúmenes mediante integrales definidas, que se estudiarán
más adelante.
se hace uso del cambio de variable, x
= a · sen t. Diferenciando, dx = a · cos t dt. Así,
Por trigonometría se sabe que:
En consecuencia,
Recordando que sen 2 t = 2 sen
t · cos t,
Se llega, finalmente, a la siguiente
igualdad:
Ejercicio:
cálculo de integrales -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Resolución: · Cambio de variable:
x = 3 sen t
dx = 3 cos
t dt
· Se deshace el cambio:
Resolución: · En este caso se aplicará
directamente el resultado al que se llegó:
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