Cálculo de límites de funciones racionales
Para estudiar el límite de una función racional, se distinguirán
dos casos:
Puesto que una función racional es el cociente de dos polinomios,
para calcular su límite puede aplicarse la regla para el cálculo del límite
de un cociente de dos funciones:
Tanto el límite del numerador como el del denominador son límites
de funciones polinómicas, cuyo cálculo se explicó en el apartado
anterior. Al efectuar estos límites pueden darse varias situaciones.
Se calculan en este caso los límites de P(x) y Q(x)
como funciones polinómicas y se halla su cociente.
Si el denominador se anula en x0, puede ocurrir que el numerador también se anule en x0,
o que el numerador no se anule en x0.
Para resolver esto basta con tener en cuenta que si Q(x0) = 0 y P(x0)
= 0, x0
es raíz
Una vez hecha la simplificación, bien dividiendo P(x)
y Q(x) entre x - x0
ó bien aplicando la regla de Ruffini, se vuelven a calcular los límites
de los polinomios ya simplificados. A.2.2. El límite del numerador no
es cero.
Para resolver esta indeterminación es necesario estudiar los límites
laterales de la
Si ambos límites laterales son iguales, la función tiene por límite
su valor. Si no son iguales, la función no tiene límite. Ejercicio:
Resolución:
Resolución:
Esta indeterminación se resuelve simplificando el cociente.
Aplicando la regla de Ruffini, se obtiene la descomposición de los
polinomios P(x)
= x3
- 2x2
- 6x +12 y Q(x) = x2
+ 3x -10. · Descomposición
factorial de P(x):
· Descomposición
factorial de Q(x):
· El límite del
cociente P(x)/Q(x)
es:
Resolución:
· Se simplifican
numerador y denominador:
Resolución:
· Para resolver la
indeterminación se estudian los límites laterales de la función en el
punto x0
= 3.
Resolución:
· Se estudian los límites
laterales:
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