Derivada
de la función logaritmo neperiano Puesto que el logaritmo está
definido sólo para valores positivos y distintos de cero, es necesario
considerar el logaritmo del valor absoluto de x. Para calcular la derivada de esta
función se han de considerar dos casos, x
> 0 y x < 0: a) Si x es positivo, aun tomando h
negativo, x + h es positivo si
se toman valores de h
suficientemente pequeños, lo cual es posible pues se va a calcular el límite
cuando h tiende a cero. En
estas condiciones
Por tanto, si x > 0
b) Si x es negativo, aun tomando h
positivo y suficientemente pequeño, x
+ h sigue siendo negativo y |x
+ h| = - (x + h) y |x|
= - x.
Como se aprecia, se llega a la misma
expresión que en el caso anterior y la demostración se continuaría de
forma idéntica.
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