OPERACIONES
CON FUNCIONES
Suma de
funciones Sean f y
g dos funciones reales de
variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas
funciones, y se representa por f + g, a la función
definida por
Resta de
funciones Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define
la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función
Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en
un mismo intervalo. Producto de
funciones Sean f y g
dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo
intervalo. Se llama función producto de f
y g a la función definida por
Cociente de
funciones Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un
mismo intervalo, se llama función cociente de f
y g a la función definida por
(La función f/g está
definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.) Producto de
un número por una función Dado un número real a y
una función f, el producto
del número por la función es la función definida por
Ejercicio: Sean las
funciones f(x)
= 3x + 1, y g(x) = 2x
- 4. Definir la función f + g
y calcular las imágenes de los números 2, -3 y 1/5. Resolución: · La función f
+ g se define como (f + g) (x)
= f(x)
+ g(x)
= x + 1 + 2x
- 4 = 5x - 3. · (f + g) (2) = 5 · 2 - 3 = 7 (f + g) (-3) = 5(-3) - 3
= -18 (f + g) (1/5) = 5 · 1/5
- 3 = -2 Obsérvese que si se calculan las imágenes de f y g por separado y se
suman, el resultado es el mismo. Por ejemplo, para la imagen del 2,
‚ Dadas las
funciones f (x)
= x2
- 3, y g(x) = x + 3, definir la
función (f - g)(x). Calcular las imágenes de 1/3, -2 y 0 mediante la función f
- g. Resolución:
Calculando las imágenes de los números mediante las funciones f
y g por separado, y efectuando
la resta, se obtiene el mismo resultado.
Resolución:
Calculando las imágenes de los números mediante las funciones f
y g por separado, y
multiplicando después, se obtienen los mismos resultados. „ Dadas las
funciones f(x)
= -x - 1, y g(x) = 2x
+ 3, definir f/g.
Resolución:
La función f/g está
definida para todos los números reales, salvo para x = -3/2, donde la función g
se anula.
Calculando por separado las imágenes de los números mediante las
funciones f y g, y después efectuando su cociente, se obtienen los mismos
resultados.
Obtener las imágenes de los números 2, 1 y 0 mediante la función
3 · f. Resolución:
![]() |