Cálculo
de límites con sucesiones divergentes Al aplicar las propiedades de cálculo de límites a sucesiones
divergentes hay que tomar ciertas precauciones. Por ejemplo, ¿cuál es
el límite de una suma de dos sucesiones, una de las cuales diverge a +¥
y la otra converge a un número cualquiera? Según la propiedad del límite
de una suma de sucesiones, dicho límite habría de ser (+¥
+a),
siendo a el límite de la sucesión convergente. Ahora bien, ¿qué
significa la suma (+¥
+a)? Intuitivamente
significa que se está sumando una cantidad infinitamente grande a un número;
desde luego la cantidad resultante ha de ser infinitamente grande. Esto
puede simbolizarse escribiendo
(+¥)
+ a = +¥ lo cual induce a pensar que la suma de una sucesión divergente y
otra convergente, necesariamente es divergente. Análogamente, si un número menor que 1 se multiplica consigo
mismo, cada vez que se hace uno de estos productos, el resultado va haciéndose
menor.
Si este proceso se repite hasta el infinito, no parece descabellado
pensar que si una sucesión (an
)
converge a un número positivo y menor que 1 y otra sucesión
Este hecho puede simbolizarse por a+¥
=
0, siendo 0 < a < 1. Ejemplo:
Resolución: · La base es un
cociente de dos polinomios del mismo grado, por tanto su límite es
· El exponente es
también un cociente de dos polinomios en los que el grado del
denominador es menor que el del numerador; y por ser el coeficiente de n5 negativo, el límite es -¥.
Resolución: · Es el límite de
un producto. El primer factor es un cociente de dos polinomios siendo el
grado del numerador mayor que el del denominador, y al ser el
coeficiente de mayor grado del numerador 3, positivo, el límite es +¥.
· El segundo factor
es otro cociente de polinomios, esta vez del mismo
El límite que se pide es de la forma (+¥)·(-5)
= -¥ ![]() |