Término
general de una progresión aritmética La fórmula del término general de una progresión aritmética (an)
se encuentra sin más que observar que:
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2 d
a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d
= a1 + 3d
a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d
= a1 + 4d Nótese que en todos los casos el término correspondiente es la
suma de dos cantidades: - La primera es siempre a1 - La segunda es el producto (n
- 1) d .
an = a1 + (n - 1) d · Si la diferencia
de una progresión aritmética es positiva, la progresión es creciente;
es decir cada término es mayor que el anterior. · Si la diferencia
de una progresión aritmética es cero, la progresión es constante, es
decir, tiene todos sus términos iguales. · Si la diferencia
de una progresión aritmética es negativa, la progresión es
decreciente, es decir, cada término es menor que el anterior. Ejercicio: Sea la sucesión
1, 3, 5, 7, 9, ... ¿Cuál es su término general? Resolución: Se trata de una progresión aritmética de diferencia d
= 2 y primer término a1
= 1. El término general es, por tanto: an = 1 + (n - 1) · 2 = 2n-1 ‚ Calcular a qué
altura sobre el suelo se encuentra una persona que vive en un 6.o piso, sabiendo que los bajos del edificio tienen una altura de 4 m
y que entre cada dos pisos consecutivos hay un desnivel de 2,8 m. Resolución: · Es claro que si
se considera la sucesión de las alturas de los pisos, la diferencia
entre cada vivienda y la anterior es constante e igual a 2,8 m. Así pues, se está en el caso de una progresión aritmética en la
que el primer término
es 4 (altura a la que se encuentra el primer piso) y
la diferencia es 2,8. · El problema se
resuelve calculando el término 6.o:
an = 4 + (n - 1) · 2,8
a6 = 4 + (6 - 1) · 2,8
= 18 |