Ejercicio:
cálculo de integrales mediante cambio de variable -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Resolución: · En primer lugar se saca de la
integral la constante 5.
· Se multiplica y se divide por 3:
Resolución:
· Se multiplica y se divide por - 1.
Resolución:
· Se multiplica y se divide por 2:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Haciendo un estudio análogo a los
anteriores, se deduce que
La derivada de - cos x es sen x. Por la
regla de la cadena, la derivada de -
cos u es u'
· sen u. Análogamente, la
derivada de sen u es u'
· cos u. Así se tienen
Ejercicio:
cálculo de integrales -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Resolución:
La primera de ellas significa sen
(x · x · x), mientras que la segunda es (sen
x) · (sen x) · (sen x).
· Se saca el factor 5 de la integral. · Se multiplica y se divide por 3.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- · Como en casos anteriores es
sencillo demostrar que:
Ejercicio:
cálculo de integrales -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Resolución: · Se saca de la integral la constante
13.
· Se multiplica y se divide por 50:
Resolución:
· Se multiplica y se divide por 3.
Resolución: · Se extrae la constante 3 de la
integral.
Por la derivada de un cociente,
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Si u es una función de x,
derivando por la regla de la cadena la función sec u, se obtiene u' · sec u
· tg u. Análogamente, la derivada de la función - cosec u es u' · cosec u ·
cotg u. Por tanto,
Ejercicio:
cálculo de integrales -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Resolución:
·Se multiplica y se divide por 2:
Resolución:
· Se multiplica y se divide por 2:
Resolución:
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