Suma
de los términos de una
progresión geométrica de razón Si r es un número mayor
que -1 y menor que 1, rn se aproxima tanto más a cero cuanto más grande sea n;
matemáticamente esto se expresa diciendo que rn
tiende a cero. Obsérvese cómo, por ejemplo, (1/2)2 = 1/4 = 0,25
(1/2)3 =
1/8 = 0,125
(1/2)4 =
1/16 = 0,0625
...............................................
(1/2)20 = 1/1048576 = 0,0000009 Y de igual modo
(-1/2)2 = 1/4 = 0,25
(-1/2)3 = 1/8 = -0,125
(-1/2)4 = 1/16 = 0,0625
................................................
(-1/2)20 = 1/1048576 = 0,0000009 Ejercicio: Calcular la suma
de todos los términos de la progresión: 0,3; 0,15; 0,075;... Resolución: · Se trata de una
progresión geométrica decreciente cuyo primer término
‚ Sumar todos los términos
de la progresión geométrica -7, 7/3, -7/9, 7/27... Resolución:
ƒ En un triángulo
equilátero de 6 metros de lado, se unen los puntos medios de sus lados,
obteniéndose así otro triángulo inscrito en el primero. Este proceso
se repite indefinidamente. Calcular la suma de las áreas de todos los
triángulos formados. Resolución: · Se trata aquí de
sumar todos los términos de una progresión geométrica ilimitada cuya
razón es menor que uno, puesto que las áreas de los triángulos que se
van formando son cada vez menores. · El primer término
de la progresión será el área del primer triángulo:
primero.
„ Dado un círculo
de radio r, se construye un
segundo círculo cuyo diámetro sea el radio del anterior, un tercero
cuyo diámetro sea el radio del segundo y así sucesivamente. ¿Cuál
será la suma de las áreas de todos los círculos así formados? Resolución: · Como en el caso
anterior, se trata de sumar todos los términos de la progresión geométrica
que forman las áreas de los círculos.
· Se observa que se
trata de una progresión geométrica decreciente de
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