Término general de una progresión geométrica
La fórmula del término general de una progresión geométrica (an)
se encuentra sin más que observar que:
a2 = a1 · r
a3 = a2 · r = (a1 · r) · r = a1 · r2
a4 = a3 · r = (a1 · r2) · r = a1 · r3
a5 = a4 · r = (a1 · r3) · r = a1 · r4
....................................................... Nótese que, en todos los casos, el término correspondiente es el
producto de dos cantidades: - La primera es siempre a1 - La segunda es una potencia de base r y exponente un cierto número, que se obtiene restando una unidad
al subíndice. En definitiva, la expresión del término general es:
an = a1 · rn - 1 · Si la razón de
una progresión geométrica es mayor que uno, la progresión es
creciente, es decir, cada término es mayor que el anterior. · Si la razón de
una progresión geométrica está comprendida entre cero y uno, la
progresión es decreciente, es decir, cada término es menor que el
anterior. · Si la razón de
una progresión geométrica es igual a uno, la progresión es constante,
es decir, tiene todos los términos iguales. · Si la razón de
una progresión geométrica es menor que cero, la progresión es
alterna, es decir, sus términos son alternativamente positivos y
negativos. Ejercicio:
Resolución: · Se trata de una
progresión geométrica de razón r
= 3 y primer término
· El término
general es, por tanto:
an = 3n - 2 ‚ ¿Cuál es el término
general de la progresión -1, 2, -4, 8, -16, ...? Resolución: · Es una progresión
geométrica en la que el primer término a1 vale -1, y la razón es:
· Su término
general es, pues:
an = -1 · (-2)n - 1 Este tipo de progresiones geométricas recibe el nombre de progresión
geométrica alternada. |