CONTINUIDAD
Función
continua
Si alguna de las tres condiciones no se cumple, la función es discontinua
en x0.
Se dice que una función
es continua en un intervalo cuando es
continua en todos los puntos del intervalo.
Ejercicio: estudio
de la discontinuidad de una función
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Resolución:
condiciones de continuidad no se cumple.
En este caso es la primera, ya que no existe el límite de la función
cuando x tiende a 3; los límites
laterales no coinciden:
Resolución:
· En este caso
existe el límite de la función cuando x
tiende a 3, y es 1; los dos límites laterales coinciden:
· Sin embargo, la función no está definida en x0 = 3; no existe f (3).
Por tanto, la función es discontinua en x0 = 3.
Resolución:
· Existe el límite
de la función cuando x tiende a 2, ya
que los dos límites laterales coinciden:
· La función está
definida para x = 2 y vale 5: f(2)
= 5.
· Sin embargo,
el valor del límite de la función cuando x
®
2 no coincide con f (2):