CÁLCULO DE LÍMITES DE SUCESIONES
Por una de las propiedades de sucesiones convergentes,
La sucesión an
=
n tiende a ¥,
ya que sus términos se hacen tan grandes como se quiera.
Ejemplo:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución: ·Se saca factor común
n3.
Resolución: ·Se saca factor común n2 (siempre el término de mayor grado):
Antes de pasar a estudiar el siguiente caso de límites de
sucesiones es preciso conocer una propiedad que será de frecuente uso. Propiedad Si (an
)
es una sucesión que tiene límite a
¹
0 y (bn
) es otra sucesión que converge
Ejemplo:
Resolución:
Otras propiedades para el cálculo de límites 1. Si una sucesión (an),
cuyos términos son todos positivos, tiene límite a ¹ 0, entonces
2. Si p es un número
positivo y (an) es
una sucesión que tiene por límite a,
entonces
3. Si (an
)
es una sucesión de términos positivos que converge a un número a también positivo, entonces, para cualquier exponente s
4. Si (an
)
es una sucesión de términos positivos convergente a un número a,
mayor que cero, y (bn
) es otra sucesión convergente a b, entonces
Ejercicio:
Resolución: · Por ser un
cociente de polinomios en el que los grados del numerador y denominador
son iguales,
Resolución:
Resolución: · Tanto la base
como el exponente son casos de límites de cocientes de polinomios
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