COMPOSICIÓN
DE FUNCIONES Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, se llama composición
de las funciones f y g, y se escribe
g o f, a la función
definida de R en R, por (g o f )(x) = g[f(x)]. La función ( g o f )(x) se lee « f
compuesto con g aplicado a x ».
Primero actúa la función f
y después actúa la función g,
sobre f(x). Cálculo de
la imagen de un elemento mediante una función compuesta Para obtener la imagen de la función compuesta aplicada a un número
x, se siguen estos pasos: 1. Se calcula la imagen de x
mediante la función f, f(x). 2. Se calcula la imagen mediante la función g, de f(x).
Es decir, se aplica la función g
al resultado obtenido anteriormente. Ejercicio: Sean las
funciones f(x)
= x + 3 y g(x) = x2. Calcular g o f y la imagen mediante esta función de 1, 0 y -3. Resolución:
· La imagen de dos
números 1, 0, -3, mediante la función g
o
f es:
‚ Dadas las
funciones f(x)
= x2
+ 1, y g(x) = 3x - 2, calcular: a) (g o
f ) (x) b) (f o
g ) (x) c) (g o
f ) (1) y (f o g ) (-1) d ) El original de
49 para la función g o f.
Resolución:
c) Aplicando los resultados de los apartados anteriores:
(g o
f ) (x)
= 3x2
+ 1 = 49. Basta con resolver esta ecuación. ![]() |