Curso 2017-2018

 

MEMORIA FINAL

 

del

 

Grupo de Trabajo

 

MATEMÁTICAS

CON

PAPIROFLEXIA

 

 

 

Código 184128GT008

CEP de Castilleja de la Cuesta (Sevilla)

 

Etapas: Educación Primaria - Secundaria

Temática: Matemáticas

Recurso: Papiroflexia

 

Coordinador: Antonio Fernández-Aliseda

IES El Majuelo (Gines, Sevilla)

 

 

 

D. Antonio Fernández-Aliseda Redondo

 

Profesor del centro IES El Majuelo (Gines, Sevilla)

 

Coordinador del GT Código 184128GT008

 

Título del proyecto: MATEMÁTICAS CON PAPIROFLEXIA

 

Etapa: Educación Primaria y Secundaria

 

Temática: Matemáticas

 

Recurso: Papiroflexia

NOTA: DADO QUE LAS IMÁGENES NO SE HAN CARGADO BIEN ACONSEJAMOS LEER LA MEMORIA EN EL ARCHIVO ADJUNTO EN FORMATO PDF.

 

 

Objetivos previstos y grado de consecución de los mismos

 

Al formar el Grupo de Trabajo nos planteamos conseguir los siguientes objetivos:

• Ampliar nuestros conocimientos para trabajar desde las Matemáticas las Competencias Clave, en particular, en esta ocasión, la competencia matemática, la competencia para aprender a aprender, el sentido de la iniciativa y las competencias sociales y cívicas.
• Desarrollar recursos a partir de la técnica de la papiroflexia u origami para los niveles de Primaria y Secundaria.
• Revisar el currículo de Primaria y Secundaria para seleccionar aquellos conceptos, teoremas y propiedades de la Geometría plana para desarrollar su presentación y demostración mediante la papiroflexia y la técnica del origami.
• Adaptar los materiales didácticos necesarios, que se acompañan a esta Memoria Final, para su aplicación en nuestras aulas y para la participación en la XVI Feria de la Ciencia de Sevilla.
• Estudiar y diseñar los formatos adecuados para presentar las investigaciones y construcciones realizadas en una plataforma digital.
• Proporcionar al profesorado, a través de las láminas Matemáticas de cerca, un recurso didáctico para abordar temáticas matemáticas complementarias a las tratadas en el currículo, que además facilitan divulgar las mismas.
• Mostrar a nuestros alumnos a reutilizar materiales para la construcción de objetos matemáticos.

 

Todos ellos se han cubierto con gran satisfacción por nuestra parte; y los objetivos fundamentales (repercusión en nuestras prácticas docentes, materiales elaborados y participación en la XVI Feria de la Ciencia de Sevilla) se han conseguido plenamente; la realización de este evento ha sido un éxito.

 

 

 

Las tareas individuales realizadas por los miembros del grupo se pueden inscribir en la dinámica del trabajo grupal, constituida, como estaba previsto, en torno a dos fases:

1. Fase de investigación y preparación de actividades y materiales

• Búsqueda de información.
• Presentación de las posibles actividades y tareas a desarrollar.
• Estudio y selección de las tareas y actividades a desarrollar.
• Diseño y preparación de los materiales necesarios.

2. Fase de desarrollo y realización de actividades y tareas

• Fabricación de los materiales necesarios.
• Experimentación en el aula de los materiales creados.
• Atención del alumnado participante.
• Evaluación de las actividades y materiales preparados.

Y hemos realizado dos tipos de reuniones:

1. De profesorado: reuniones mensuales donde se han trazado las líneas de trabajo a desarrollar por los profesores participantes respecto a la investigación, preparación y realización de actividades y materiales. Esas líneas de trabajo han tenido las siguientes etapas:

1. Estudio, análisis y estructuración de los contenidos seleccionados y su comprobación manipulativa.
2. Preparación de los materiales de trabajo.
3. Organización de las actividades.
4. Preparación de todo el material necesario para el desarrollo de las actividades en el stand de la Feria.

Evidentemente estas reuniones de coordinación y toma de decisiones han necesitado de un trabajo individual previo, donde cada miembro del grupo ha asumido distintos roles (investigación, diseño, experimentación, construcción¿) según sus afinidades al tema que estábamos trabajando.

2. De profesor/a con grupo de alumnos y alumnas: reuniones quincenales donde el alumnado ha seguido este guión de trabajo:

1. Búsqueda de documentación sobre papiroflexia y Matemáticas.
2. Estudio de la documentación preparada por los profesores.
3. Experimentación y trabajo de práctica en adquirir la destreza necesaria para la realización de las distintas actividades.
4. Estudio y preparación de su actuación ante los visitantes a la Feria.

Creemos que la dinámica desarrollada ha sido satisfactoria y ha permitido seguir la línea de trabajo que nos habíamos propuesto, por lo que el grado de cumplimiento de las tareas individuales por parte de los miembros del grupo ha sido total y estamos todos muy satisfechos del trabajo realizado.

La coordinación ha sido muy fácil. Todo el mundo ha asumido lo que se decidía. No ha habido ningún problema de comunicación. El ser un grupo que lleva funcionando ya muchos años hace que cada uno sea consciente del trabajo que debe realizar y el proceso de coordinación se simplifica. Con estos compañeros se trabaja muy a gusto y el trabajo que resulta es de calidad.

Cuando el grupo abordaba decisiones o consultas que no necesitaban una reunión, el correo electrónico nos ha unido ¿virtualmente¿.

 

 

Este grupo de trabajo nos ha permitido:

• Desarrollar otras competencias diferentes a la competencia matemática.
• Ampliar nuestro bagaje cultural y disciplinar mejorando nuestros conocimientos sobre los distintos bloques de las Matemáticas.
• Buscar métodos adecuados para mostrar en nuestras aulas y a nuestros alumnos, las Matemáticas: sus elementos, teoremas y propiedades mediante la técnica del doblado de papel.
• Manejar nuevos materiales y recursos para el aula.
• Crear una serie de actividades, que puedan incluirse dentro del desarrollo normal del currículo, que presenten las Matemáticas dentro de un contexto histórico, lúdico o cotidiano y que permitan conocer y manejar nuevos materiales y recursos para el aula.

 

 

Los alumnos y alumnas, tanto en los períodos de preparación de actividades como durante su participación en la Feria, han crecido en sus aptitudes y actitudes ante las actividades matemáticas planteadas y en su disposición a ¿aprenderlas para enseñarlas a quien quiera aprenderlas¿.

En algún curso, los alumnos del proyecto han sido los encargados de explicar lo aprendido a sus compañeros de clase.

Algunos de los materiales, documentación y diagramas de origami trabajados estaban extraídos de fuentes en inglés y no se han traducido para que pudieran ser utilizados en centros bilingües.

 

 

Contenidos trabajados

Los contenidos que hemos trabajado en el proyecto comprenden fundamentalmente el bloque de Geometría, aunque al utilizar en su estudio la técnica del origami otros bloques como Lógica, Estrategia y Resolución de problemas han estado también presentes.

Nuestro proyecto lo hemos centrado en la búsqueda y recopilación de aquellos conceptos, teoremas y propiedades de la Geometría plana para desarrollar su presentación y demostración mediante la papiroflexia y la técnica del origami.

El primer guión de actividades contenía:

1. Trazados básicos de líneas mediante doblado de papel (línea perpendicular, paralela, mediatriz, bisectriz, etc.)
2. Polígonos a partir de una tira de papel.
3. Polígonos a partir de un rectángulo.
4. Construcción de polígonos regulares partiendo de un cuadrado.
5. Dividir en partes iguales. Teorema de Haga.
6. Demostraciones mediante doblado de papel.
7. Puntos y rectas notables de un triángulo. Determinación por plegado del circuncentro, baricentro, incentro y ortocentro y de sus características.
8. Construcción de estrellas modulares.
9. Construcción de una estrella de 6 puntas a partir de un A6.
10. Cónicas envolventes. Paraboloide hiperbólico.
11. Construcción de mosaicos:
12. Rectángulos famosos: rectángulo de oro¿
13. Espirales: Caracola.
14. Trisección de un ángulo.
15. Flexágonos.
16. Puzzles y tangram.

Materiales elaborados

Hemos buscado, diseñado y preparado una colección de documentos informativos que contienen las actividades seleccionadas y preparados los diagramas y explicaciones adecuadas para ser realizadas mediante el doblado de papel.

Descripción del trabajo realizado

La relación de actividades seleccionadas se acompañan en documentación anexa en formato digital a esta memoria:

1. Hojas de información

Hemos creado láminas con cada uno de las actividades trabajadas y las hemos agrupados en:

• Trazados básicos de líneas mediante doblado de papel (línea perpendicular, paralela, mediatriz, bisectriz, etc.)
• Polígonos a partir de una tira de papel: pentágono, hexágono.
• Polígonos a partir de un rectángulo: pentágono, hexágono.
• Construcción de polígonos regulares partiendo de un cuadrado: triángulo, pentágono, hexágono, octógono, decágono.
  • Octógono convertible en estrella.
• Dividir en partes iguales. Dividir en 3, 5, 7 y 9 partes. Teorema de Haga.
• Demostración mediante doblado de papel:
  • Suma de los ángulos interiores de un triángulo.
  • Cálculo del área de un triángulo.
  • Teorema de la mediana sobre la hipotenusa.
  • Teorema de los puntos medios de los lados de un triángulo.
  • Reorema de la mediana de un trapecio.
  • Teorema del triángulo órtico.
  • Teorema de las medianas de un triángulo.
  • Teorema de Pitágoras por plegado de papel.
  • Puzzle teorema de Pitágoras: disección de Perigal.
• Puntos y rectas notables de un triángulo. Determinación por plegado del circuncentro, baricentro, incentro y ortocentro y de sus características.
• Construcción de estrellas modulares:
  • Estrella de 4 puntas.
  • Estrella de 5 puntas.
  • Estrella de 6 puntas.
  • Estrella de 8 puntas.
• Construcción de una estrella de 6 puntas a partir de un papel tamaño A6.
• Construcción de mosaicos:
  • Teselas cuadradas de dos colores.
  • Teselas de El Cairo.
  • Teselas (peces) de Escher.
  • Teselas de Penrose (cometa y flecha).
• Rectángulos famosos: rectángulo de oro, rectángulo raíz de dos y raíz de tres.
• Espiral: Caracola.
• Trisección de un ángulo.
• Puzzles y tangram.
  • Tangram chino.
  • Puzzle T.
  • Puzzle cuadrado 4-5-10.
  • Tangram de Pitágoras.
  • Puzzle Paradox.

A continuación mostramos el diseño y estructura didáctica que se han empleado en las hojas informativas.

 

En el CD de esta memoria (en pdf) se adjunta una copia de toda la colección de actividades preparadas.

 

2. Adquisición, adaptación y construcción del material necesario

En este proyecto el material necesario ha sido:

Papel, acetatos para plastificar y plastificación de los materiales y cartuchos de tintas (negra y de color) para las impresoras.

Además se han fotocopiado en color ejemplares de los materiales con las instrucciones de plegado.

 

3. Paneles divulgativos ¿Matemáticas de cerca¿

Se han diseñado, creado e impreso en color 20 paneles informativos en formato A-3, continuando la exposición ¿Matemáticas de cerca¿, todos relacionados con aspectos divulgativos de las matemáticas.

 

 

Queremos destacar la buena acogida que han tenido en el Centro del Profesorado de Castilleja, por todos sus miembros, nuestras propuestas y peticiones.

El asesor encargado del seguimiento a nuestro grupo ha estado siempre disponible para nuestras consultas y nos han prestado la ayuda demandada. Por todo ello, valoramos positivamente el seguimiento de nuestro Grupo de Trabajo.

Hemos tenido varios contactos con el asesor que realizaba el seguimiento del mismo, donde se le ha informado siempre de los avances del trabajo y hemos recibido información sobre aspectos relacionados con los grupos de trabajo.

El grado de satisfacción de los profesores participantes es muy alto, pues, a pesar del esfuerzo, se han conseguido los objetivos que nos planteamos.

Se ha trabajado entrelazando las actividades de estudio en el aula de Matemáticas, Educación Plástica y Tecnología.

La participación, tanto de alumnos y alumnas, como de profesores, ha sido la prevista. La implicación de los miembros del grupo ha sido total. Todos han participado en los distintos trabajos que se les han asignado en las reuniones del grupo, y su participación ha sido activa, aportando ideas y soluciones, en todos los debates suscitados.

En relación a la XVI Feria de la Ciencia, donde los alumnos y alumnas tuvieron una presencia fundamental, el grado de satisfacción y diversión ha sido excelente, a pesar del cansancio que ha supuesto. El público asistente, tanto adultos como jóvenes, se implicó activamente en la realización de las distintas actividades que les mostraban los alumnos.

El trabajar sobre estos temas nos ha servido para adquirir conocimientos y actualización en asuntos didácticos y divulgativos. Los profesores hemos manifestado nuestra intención de repetir el curso próximo. Y en el momento en que la vorágine del final de curso académico nos dé un respiro empezaremos a plantearnos la temática del próximo año, para la que ya hay algunas propuestas.

Pensamos modestamente que el producto final elaborado por el grupo es interesante, con calidad en contenido y forma y puede servir como punto de partida para su continuación por otros grupos que aborden esta misma línea de trabajo.

 

 

Somos conscientes de la situación económica actual, pero dado que se nos preguntan aspectos mejorables creemos que la gestión de los recursos económicos asignados es uno de ellos. Sabemos que dentro de la tónica general nuestro grupo está bien considerado y reconocido por el CEP de Castilleja del que hemos recibido siempre ayuda, por lo que esta reflexión va hacia instancias superiores: la formación del profesorado y la educación cuestan dinero; son una inversión de futuro en los futuros ciudadanos andaluces.

La forma de adquisición de los materiales solicitados por el grupo para su trabajo y asignados por el CEP es complicadísima. Su gestión se ha burocratizado y ralentizado enormemente: primero para el CEP, que tiene que asumir funciones de compra, almacenamiento y logística para todos y cada uno de los grupos afectados, y luego para los propios grupos, que tienen que depender de esas gestiones, y sus tiempos, complicando muchísimo la adquisición.

Creemos que el tener que rellenar en Colabora texto amplios como un proyecto inicial o una memoria final no es operativo. Muchas personas elaboramos el documento en un fichero word en nuestro ordenador y posteriormente lo volcamos en Colabora. De ello vienen desconfiguraciones en el texto, cambios en el tamaño o tipo de letra, desaparición de imágenes, etc. ¿NO ES IGUAL DE ÚTIL, PERO MUCHO MÁS CÓMODO PARA NOSOTROS, EL PERMITIR SUBIR UN FICHERO EN PDF? 

Con respecto a nuestro grupo esperamos mantener el número de miembros para el próximo año, ya que ha dado experiencia y solidez al grupo.