Esta sesión ha sido dedicada a trabajar la multiplicación y división.

Hemos empezado la sesión manipulando las regletas y trabajando el término ¿veces¿. Por ejemplo: coloca trenes de tres vagones del número siete, ¿cuántas veces se repite la regleta del siete?, ¿cuántos pasajeros van en cada vagón?, ¿y en todo el tren?... De este modo, el alumnado asocia que la multiplicación son sumas sucesivas del  mismo número.

También debemos trabajar que 3x1 no es igual que 1x3, es equivalente, pero no igual. En el primer caso, tendríamos tres veces el uno, y en el segundo caso, una vez el tres. Esto se puede trabajar con regletas y también, con garbanzos y trozos de papel. Por ejemplo: se reparte tres trozos de papel al alumnado, les decimos que coloquen tres veces el dos, deben poner dos garbanzos en cada trozo de papel, y será tres veces el dos, que son seis.

Otra variedad de este ejercicio es hacerlo con imágenes. Por ejemplo: se usa la misma imagen de un frutero con fruta, repetida cuatro veces en un folio. Se realizan preguntas del tipo: ¿cuántos frutos amarillos hay? Cuatro veces el tres, que son doce; ¿cuántas frutas rojas? Cuatro veces el dos, que son ocho.

A continuación, hemos visto cómo podemos representar las tablas de multiplicar con regletas. Construimos la tabla del tres a modo de ejemplo. Se va construyendo por repetición de la misma pieza. Vemos la equivalencia de esa repetición con otra de las fichas, por ejemplo: 2x3, son dos veces el tres, es decir, dos regletas del tres, equivale a una regleta verde oscura (6); 3x3, son tres veces el tres, tres regletas verde claro, equivale a una regleta azul (9).

Después, hemos construido con las regletas operaciones combinadas y usando paréntesis. Se observa el porqué del orden de las operaciones. Por ejemplo: 2+3x6, esto significa: dos (una regleta roja), más tres veces el seis (tres regletas verde oscuro, 18).

Cuando las multiplicaciones son de cifras mayores, va multiplicando primero por las centenas, decenas y unidades, es decir, descompone el multiplicando y lo va operando con el multiplicador. Ejemplo: 123x4= 100x4+ 20x4+ 3x4 =400+80+12= 492

Para representar la multiplicación con las regletas, se coloca arriba la regleta que indica el número de veces que se repiten las regletas que están debajo. Por ejemplo: 4x3, es cuatro veces el tres, se colocan debajo cuatro regletas verde claro (3) y encima una rosa (4). Cuando ya tienen práctica con ello, para ahorrar tiempo, se colocan solo dos en cruz, una representando a las de abajo y la de arriba, en el caso anterior sería: una regleta del tres debajo y encima la del cuatro.

Además, podemos construir torres que representan números mayores. Por ejemplo: una torre que represente el 36, sería una torre con las regletas: verde claro (3), roja (2), verde claro (3), roja (2). A partir de estas torres, se buscan los divisores del 36.

Otra tipo de actividad con los divisores es el uso de triángulos. En cada ángulo de dicho triángulo se escribe el multiplicador, el multiplicando y el producto.

Para motivar al alumnado, se realizan competiciones de cálculo. Usa la aplicación ¿Mi torneo¿.

Para introducir las divisiones, usa una huevera y garbanzos. Por ejemplo: reparte diez caramelos en bolsas de dos caramelos cada bolsa. Reparte diez caramelos en dos bolsas. El resultado de la división es el mismo, pero vemos que no es igual. En el primer caso, tenemos cinco bolsas con dos caramelos en cada bolsa; y en el segundo, dos bolsas con cinco caramelos en cada una.

También podemos trabajar las divisiones con regletas. Ejemplo: representamos el 24 con las regletas y repartirlo en dos grupos. En este caso es exacta y no sobra nada. Sin embargo, si repartimos el 27 en dos grupos, observamos que no es exacta, sobra una regleta blanca.

Hemos visualizado unos vídeos del alumnado practicando divisiones.

Por último, hemos realizado divisiones con números mayores y con decimales. Para las divisiones con decimales usan monedas.

Por ejemplo,  458:4=

100 + 100 + 100+ 100 = 400

10 + 10 + 10 + 10

4 + 4 + 4 + 4

0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5  ó bien, Resto 2

Esta sesión ha sido dedicada a trabajar las fracciones, porcentajes, y multiplicaciones. También se han trabajado brevemente las potencias y las raíces cuadradas (concepto).

Con respecto a las fracciones, se recomienda manipular las fracciones antes de presentarle al alumnado su representación gráfica.  Y evitar empezar con las fracciones un medio y un tercio, por su cercanía a la unidad. Para ello, un ejemplo ha sido dividir el folio en ocho trozos iguales. Pedirles que cojan un octavo, dos octavos, tres octavos¿ y hacerles preguntas: ¿es mayor que un olio entero?, ¿cuánto le falta para conseguir el folio entero?...  Posteriormente, usa en clase una representación de las fracciones con cartulinas divididas en trozos.

Otra forma de trabajar las fracciones es usando las regletas.  Hemos jugado a representar diferentes fracciones. Ejemplos:

Si la verde oscura vale uno, ¿qué representa un tercio?

Si la verde oscuro representa tres cuartos, ¿qué es lo que representa un cuarto? ¿Cuál representa la unidad?

Si la marrón representa dos tercios, ¿qué representa un tercio?

Si la marrón son dos cuarto, ¿qué representa un cuarto? ¿Y un tercio? ¿Y la unidad?

Si la azul es una unidad, ¿cuál representa un tercio? ¿Por qué?

Jugamos también a representar fracciones mayores y menores que una dada.

Es importante trabajar las proporciones. Observar, por ejemplo, que las fracciones un décimo y dos veinteavos son proporcionales (equivalentes) . Por eso, cuando amplificamos y simplificamos, es necesario aumentar y disminuir proporcionalmente el numerador y denominador.

Damos un paso más, y hemos usado una construcción con diferentes regletas para representar fracciones. Usamos la regleta marrón, las dos rosas, cuatro rojas y ocho blancas. Si toda la construcción es la unidad, ¿qué fracción es la regleta marrón?, ¿a qué equivale una regleta rosa?, ¿ y una blanca?...

Hemos visualizado varios vídeos del alumnado del ponente, trabajando el tema de las fracciones.

Otro material usado para las fracciones es el tangram. Se han seleccionado los triángulos pequeños únicamente. Se pide construir, usando estos triángulos,  una figura en la que tres quintos sean de un color y dos quintos de otro color.

Las fracciones, los porcentajes y números decimales están muy relacionados y el ponente afirma que él lo trabaja todo de forma relacionada. Por ejemplo: con el tangram se pide que representen siete octavos de un color y un octavo de otro color, y se les pregunta: ¿qué porcentaje ocupa el color amarillo (por ejemplo)? ¿Y el morado?

Suelen usar la libreta para representar fracciones y porcentajes mediante dibujos. En dichos dibujos, usando triángulos del mismo tamaño y diferente color, van dibujando diferentes fracciones.

Otra actividad tipo, consiste en coger veinte regletas blancas, ¿cuántas piezas son un quinto?, ¿y un cuarto?, ¿qué porcentaje representa un quinto?... Ahora repetimos las mismas cuestiones, pero jugando con quince piezas blancas, luego con doce blancas¿

Además, hemos visto cómo trabajar la fracción de un número, por ejemplo: cinco octavos de ochenta. Divide el ochenta en ocho partes de diez, y cogemos cinco partes que valen diez cada una, por lo tanto, cincuenta.

Los números decimales, se recomienda trabajarlos primero con euros (monedas), antes de escribir nada. También con tablillas y regletas.

Se pide que sumen distintas cantidades en euros.

Se facilitan cuatro tablillas. Cada tablilla representa un euro.  Tenemos en total cuatro euros. Calcular el 31% de cuatro euros. Sería 1,24 euros, ya que de cada tablilla es 31 y si sumamos 31+31+31+31 son 1,24 euros.

Pasamos a las potencias y multiplicaciones.

Se observa que cuatro regletas rosas, forman un cuadrado, por eso se llama cuatro al cuadrado. Equivale a dieciséis regletas blancas. Vemos también dos al cubo.

Observamos, con esta formación de regletas rosas anterior,  que la raíz cuadrada de dieciséis es cuatro, el lado del cuadrado formado por las regletas rosas.

Iniciamos la multiplicación con el material de Rafa Salcedo y garbanzos. También lo realizamos con regletas. Ejemplos:

Usamos cuatro tarjetas. Cada tarjeta es una canoa. En cada canoa van tres personas (tres garbanzos),  para calcular las personas, sabemos que es tres veces el tres, que son nueve. Se recomienda usar el símbolo de la multiplicación con un puntito para evitar confusiones con el símbolo de sumar.

Usamos regletas. Cogemos las regletas rojas. Decimos que un tren tiene dos vagones rojos. Cada vagón tiene dos pasajeros. Representamos a los pasajeros con las regletas blancas.  ¿Cuántos pasajeros hay? Dos veces el dos. Son cuatro pasajeros.

La propiedad conmutativa la hemos trabajado con las regletas. Representamos y observamos que tres veces el dos es seis, y dos veces el tres, también es seis.

Esta sesión ha sido dedicada a Geometría. Hemos empezado con el tangram. Se han realizado distintos ejercicios: manipulación libre, formar un cuadrado, formar figuras fijándonos en modelos ofrecidos en unas tarjetas¿ Después, hemos usado las figuras del tangram para trabajar tamaños, reconocimiento de las formas de esas figuras que lo componen, trabajar vértices y lados¿ Se pueden realizar problemas basados en el tangram, por ejemplo: forma una figura de cinco vértices usando sólo dos figuras del tangram, forma una figura con el mayor número de vértices posibles usando los dos triángulos pequeños y el mediano. También es interesante proponerles retos que no consigan (que no son posibles), por ejemplo: formar un polígono con cinco vértices con el triángulo pequeño y el cuadrado.

Otro recurso utilizado es el geoplano. Además de la manipulación libre y realización de dibujos con una plantilla dada, se puede usar para trabajar los tipos de líneas y los ángulos. Es interesante trabajar con líneas y pedirles que añadan más líneas para formar ángulos. Por ejemplo: formar dos líneas paralelas y pedirles que añadiendo una gomilla más, creen tres ángulos rectos, cuatro, seis¿ Otra forma de vivenciar la formación de ángulos es usando cuerdas. Se puede pedir que usando tres cuerdas, generen un número determinado de ángulos.

El siguiente material presentado han sido unas tarjetas con forma de diferentes sectores de un círculo. Se deben establecer relaciones entre las piezas, mediante comparación, para averiguar lo que mide el ángulo que describe cada pieza. Asimismo, hemos comprobado lo que mide la suma de los ángulos de un triángulo. Se ha dibujado un triángulo grande en un folio. Se han señalado sus ángulos y coloreado. Se han recortado dichos ángulos y posteriormente, los hemos unido y comprobado que la suma de los tres es ciento ochenta grados.

Se ha trabajado la simetría con el geoplano y con el uso de espejos. Hemos creado una figura en el geoplano y comprobado con el espejo si es simétrica o no.

Para la superficie, hemos usado las regletas. Hemos empezado con la regleta blanca. La hemos calcado en un folio, medido y anotando la medida de cada uno de sus lados. Hemos comprobado que cada lado mide un centímetro y que tiene cuatro lados, por ello, ese cuadrado que habíamos calcado, describe un centímetro cuadrado. Hemos calcado más piezas y comprobado su medida. Se les van planteando problemas usando las regletas y diferentes dibujos. Se va comprobando al calcar varias regletas que hay figuras que tienen la misma superficie, pero no tienen el mismo perímetro. Se plantean problemas relacionados con superficies.

También nos ha presentado un material llamado Zome Tools para formar poliedros. Es un material muy divertido, porque permite crear pompas de jabón que describen las caras de la figura.

Por último, hemos jugado con los dados y con las regletas. Y, por equipos, se han resuelto varios acertijos usando la lógica y las sumas.

En esta segunda sesión del curso, hemos trabajado el concepto de número, la descomposición, las sumas, las restas y los problemas. Hemos podido comprobar que usando esta metodología el cálculo mental es mucho más rápido.

Al inicio de la sesión, se ha comentado el artículo que hemos leído como tarea estas semanas. Se han resuelto las dudas e inquietudes de varios docentes. Además, hemos realizado un breve repaso de la sesión anterior.

Hemos practicado la descomposición de los números de forma algebraica. El ponente ha mostrado varios vídeos en los que su alumnado descomponía números, a través de la utilización de un esquema (árbol de sumandos). Primero, se usa el árbol completándolo con regletas  (de forma manipulativa) y luego, cuando ya lo tienen afianzado, se usa completando con la grafía de los números.

El ponente ha explicado que, antes de comenzar con las sumas y restas, hay que trabajar primero con las regletas hasta el diez y realizar muchas descomposiciones. También es importante trabajar las sumas de dos números iguales, ya que eso agiliza el cálculo mental.

Se han visionado diferentes vídeos en los que el alumnado realizaba operaciones de sumas y restas de varios números de una sola cifra a gran velocidad, emparejando resultados para encontrar dieces. Lo hemos practicado a través de fichas ofrecidas por el ponente. Además, hemos realizado restas de números hasta el diez, de forma que se le pregunta al alumnado, por ejemplo: ¿Cuánto le falta a la regleta del ocho para llegar a diez?, ya que el concepto de ¿me falta¿ y ¿me sobra¿ es costoso para los niños y niñas, para ellos y ellas es más fácil realizar el automatismo de ¿quitar¿.

A continuación, hemos realizado sumas y restas con números de varias cifras, agrupando en miles, cienes y dieces. Se han realizado varios ejercicios para practicarlo.

Finalmente, hemos dedicado la última parte de la sesión a la resolución de problemas. Se ha explicado que hay varios tipos de problemas, que se debe intentar usar problemas en los que el alumnado tenga que pensar y reflexionar, no siempre el resultado debe ser una operación, ya que tienden a coger los números que aparecen en el enunciado y realizar cualquier operación, y en ocasiones, la respuesta está en el mismo enunciado. Hemos visto la importancia de que el alumnado invente preguntas para un enunciado dado libremente, inventar preguntas cuya respuesta le damos, contestar a preguntas de un problema cuya respuesta implica reflexionar, no realizar ninguna operación. Por último, el ponente ha propuesto que llevemos a la práctica algunas de las actividades realizadas en esta sesión y el próximo día se comentarán nuestras experiencias.

El día 16 tuvimos la primera sesión sobre matemáticas manipulativas.Se trabajo sobre resolución de problemas y resultó didactico y ameno

Esta tarde se ha realizado la primera sesión de la formación en centro sobre matemáticas manipulativas. El ponente ha sido Juanjo Sánchez, maestro de Educación Primaria en el CEIP Jorge Guillén de Alhaurín el Grande, con una amplia trayectoria trabajando con el enfoque de matemáticas manipulativas, siguiendo la metodología propuesta por el autor José Antonio Fernández Bravo.

En esta primera toma de contacto, nos ha explicado en rasgos generales cómo enfoca su clase, los principios en los que se basa, por qué usa dicha metodología y los beneficios del uso de la misma, cómo se relaciona esta forma de trabajar con los objetivos, contenidos, criterios de evaluación e indicadores que vienen recogidos en la legislación educativa andaluza vigente¿ Así mismo, nos ha preguntado sobre nuestras inquietudes y principales problemas que presenta nuestro alumnado en relación con el área de matemáticas, recogiendo todo ello para tratarlo en las próximas sesiones.

Seguidamente, después de esa breve introducción, hemos dedicado una parte de la sesión al trabajo de la resolución de problemas y otra parte, a la iniciación en el uso de las regletas de Cuisenaire.

En relación con la resolución de problemas, hemos realizado varias actividades tipo y visualizado vídeos en los que pudimos comprobar cómo el ponente desarrollaba algunas de estas actividades con su alumnado.

La actividad principal se titulaba: ¿La liga de los problemas¿. En dicha tarea, el alumnado se distribuye por grupos, se reparten las reglas del juego a cada equipo. En las reglas se hace constar que todos los alumnos y alumnas del grupo deben saber explicar oralmente la solución a todos los problemas, y solamente sumará un punto si eso se cumple. Cada problema acertado sumará un punto. La puntuación de cada día se suma a la clasificación general.

El ponente propone que se hagan problemas siguiendo diversas dinámicas: resolución en grupo de problemas de lógica delimitando el tiempo, elaboración de enunciados de problemas con números al azar, ordenación de enunciados de varios problemas mezclados y asociarlos con sus respuestas que vienen dadas, problemas relacionados con la vida cotidiana, carreras de relevos para recopilar información expresada en unos documentos y con esa información, tratar de responder a unas preguntas dadas¿

Con respecto al trabajo con las regletas, nos recomendó iniciar con el alumnado la manipulación libre de las mismas, realizando juegos en los que inicialmente asocian nombres inventados por ellos mismos a las regletas. Luego se va pidiendo que hagan comparaciones y equivalencias entre las mismas y se trabaja la descomposición de los números del 2 al 10 de forma algebraica. Nos explicó que  se comienza asociando una letra a cada regleta o por color, sin asignar valor numérico. Se realizan las descomposiciones tanto de forma manipulativa, usando las regletas, como pasando al plano grafico a través de un papel en el que deben dibujarlas y representarlas.

Por último, recomendó el uso de varios manuales sobre la resolución de problemas matemáticos y sobre el uso de regletas del autor José Antonio Fernández Bravo, y nos facilitó un documento para leer y debatir el próximo día.