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ESTOCÁSTICA

EL CÁLCULO DE PROBABILIDAD

 
La Probabilidad es la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso. En otras palabras, su noción viene de la necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no.
Ésta establece una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de sucesos posibles. Por ejemplo, lanzar un dado, y que salga el número uno (caso favorable) está en relación a seis casos posibles (1, 2, 3, 4, 5 y 6); es decir, la probabilidad es 1/6.
La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística, además de otras disciplinas como matemática, física u otra ciencia. En ellas se aplica una teoría de probabilidades, la cual tiene como fin examinar las formas y medios para obtener esas medidas de certeza, así como encontrar los métodos de combinarlos cuando intervienen varios sucesos en un experimento aleatorio o prueba.

Cada uno de los resultados obtenidos al realizar un experimento recibe el nombre de suceso elemental. Se llama espacio muestra al el conjunto de todos los sucesos elementales obtenidos.

 Vídeo Grandes temas de la matemática: Capítulo 8: Probabilidades

EL PROBLEMA DEL CABALLERO DE MERÉ
 
 
 
Blaise Pascal Versailles.JPG
 
 
Clermont-Ferrand, 19 de junio 1623-París, 19 de agosto de 1662) fue un polímata, matemático, físico, filósofo cristiano y escritor francés. Sus contribuciones a la matemática y a la historia natural incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó la matemática y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología.
 
Podéis acercaros a la figura de Pascal a través de esta película. Está en francés con subtítulos en francés
 
EL PROBLEMA DEL CABALLERO DE MERÉ
Alrededor del año 1651, el caballero De Meré, gran aficionado a los juegos de azar, y los matemáticos Pascal y Fermat, hicieron un estudio exhaustivo sobre el cálculo de probabilidades.
De Meré estudió la frecuencia con la que aparecían ciertos sucesos relacionados con los juegos de azar, y estas observaciones llevaron a plantear a Pascal determinados problemas que, a su vez, dieron origen a una correspondencia entre Pascal y el matemático Pierre de Fermat, para tratar de darles solución.
Uno de estos problemas fue:
Deseo averiguar si es o no ventajoso jugar apostando cantidades iguales a que, por lo menos, aparece un 6 en cuatro tiradas de un dado.
La solución que dio Pascal fue la siguiente:
La probabilidad de que en una tirada no salga un 6 es igual a 5/6; todas las tiradas son independientes entre sí, y el resultado de una no influye en la otra; por tanto, la probabilidad de que en las cuatro tiradas no salga ningún 6 será:
P ( no sacar ningún 6 ) = 5 6 · 5 6 · 5 6 · 5 6 = 5 4 6 4 = 671 1.296 = 0 , 518
 
Esa probabilidad es ligeramente mayor que 0,5, por lo que es una apuesta ventajosa, aunque no en exceso, ya que se deberían jugar bastantes partidas para que se apreciara esa ligera diferencia sobre 0,5. De cada 100 partidas se ganarían 51,8, es decir, unas 52, y se perderían 48.
ABRAHAM  DE MOIVRE
 
Abraham de moivre.jpg
 
Fue un matemático francés, conocido por la fórmula de De Moivre y por predecir el día de su muerte a través de un cálculo matemático
Conocido por la fórmula de De Moivre y por su trabajo en la distribución normal y probabilidad, fue elegido miembro de la Royal Society de Londres en 1697 y fue amigo de Isaac Newton y Edmund Halley.
De Moivre publicó el libro de probabilidad The Doctrine of Chances y, como era calvinista, tuvo que salir de su país natal después de la revocación del Edicto de Nantes por el de Fontainebleau (1685). Pasó el resto de su vida en Inglaterra. Lo cierto es que toda su vida fue pobre y era cliente regular del Slaughter's Coffee House, donde ganaba algo de dinero jugando al ajedrez. Fue profesor del matemático y actuario británico James Dodson (1705¿1757).
 
Murió en Londres, siendo enterrado en St Martin-in-the-Fields, aunque más tarde su cuerpo fue trasladado. Lo curioso es que él predijo que moriría el día que murió. Observó que cada día dormía quince minutos más que la noche anterior y calculó que moriría aquel día que durmiera veinticuatro horas. Citó que serían 73 días después: el 27 de noviembre de 1754
 
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
 
EL TEOREMA DEL MONO INFINITO
 
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El teorema del mono infinito afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado durante un periodo de tiempo infinito casi seguramente podrá escribir finalmente cualquier texto dado. En el mundo angloparlante se suele utilizar el Hamlet de Shakespeare como ejemplo, mientras en el mundo hispanohablante se utiliza el Quijote de Cervantes

 Vídeo curiosidades científicas - El teorema de los infinitos monos

 
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El teorema del mono infinito afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado durante un periodo de tiempo infinito casi seguramente podrá escribir finalmente cualquier texto dado. En el mundo angloparlante se suele utilizar el Hamlet de Shakespeare como ejemplo, mientras en el mundo hispanohablante se utiliza el Quijote de Cervantes.
 
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