Buenas tardes! Soy Antonio León, profesor de matemáticas, y mis cursos son 3º Académicas, 4º Académicas y 4º de Aplicadas. En principio según el Proyecto Educativo del Centro, el ABP estaba más orientado a 1º y 2º, por lo que mi intención era ir ensayando los conocimientos adquiridos para en años venideros poderlo aplicarlos. No obstante, dadas las dificultades encontradas para el proceso enseñanza-aprendizaje debido a la escasa motivación por los estudios, he decidido implementar un proyecto basado en juegos matemáticos con cartas y números, en las que manejamos operaciones básicas, fracciones, ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones, cálculo mental.

La pregunta motivadora ha sido la siguiente:

¿Creeis que en los juegos de magia hay matemáticas?

La mayoría respondió directamente que NO, que sólo se trataba de de engañar a la persona al que se lo haces con trucos destrezas manuales para desviar la atención y engañarlo. A lo que les respondí si bien era cierto que la mayoría se basa en intentar engañar a nuestro cerebro mediante ilusionismo, en algunos casos sí hay métodos matemáticos detrás.

Viendo que les atraía la idea, empezamos a trabajar en la siguiente fase, que era la de las tareas: Investigación (buscando vídeos de YOUTUBE, bibliografía de trucos de magia con matemáticas, blogs...), Experimentación (dividí al grupo en dos, e ibamos a trabajar con dos juegos: uno de cartas y otro numérico) y realización de Informe para ver qué conclusiones sacaban.

El primer grupo hizo un juego de adivinar una carta entre 25. El segundo adivinar un número comprendido entre el 1 y el 30 ambos inclusive.

GRUPO1:

EFECTO

Otra vez, el mago distribuye las cartas en cinco montones iguales y otra vez el espectador dice en qué montón se encuentra la carta elegida. Cuando el mago está recogiendo los montones según las indicaciones del espectador, las cartas se le caen sobre la mesa de forma desordenada. El mago anuncia que así es imposible que el truco salga bien pero que, de todas formas, para que no se sientan desencantados, elegirá una carta al azar para ver si acierta. Entonces el mago señala exactamente la carta elegida por el espectador.

MATEMÁTICAS DETRÁS

Imaginemos las 25 cartas dispuestas en una matriz 5x5 y que el montón principal se coloca en el lugar n, con 1 £ n £ 5, al ser recogidas todas las cartas. El orden de las cartas es siempre el del mazo dorso arriba. Una vez recogidas y redistribuidas en los cinco montones (columnas de nuestra matriz), las cinco primeras cartas, que antes formaban un mismo montón, van a parar todas a la primera fila; las cinco siguientes, que provienen del mismo montón, forman la segunda fila y, así, cada antiguo montón forma una misma fila. Esta acción de recoger las cartas y distribuirlas de nuevo tiene el efecto, por tanto, de cambiar cada montón, cada columna, en una fila, es decir, de trasponer la matriz. Si el montón principal ha sido colocado en el lugar n del mazo, ahora ocupará la fila n de la nueva matriz. Una de las cinco cartas que componen esta fila es la carta elegida.

Cuando el espectador, por segunda vez, informa al mago del montón donde está ubicada su carta, le está diciendo la columna donde se sitúa y, como ya sabemos su fila, sólo hay que buscar el cruce de ambas.

GRUPO1:

EFECTO

Consiste en enseñar 5 tarjetas con 15 números "aleatorios" repartidos en 5 filas con 3 columnas cada una de ellas - siempre del 1 al 30 -. Al que se le hace el juego se le pide que piense un número del 1 al 30 y se le va pasando las cartas mágicas donde el participante lo único que va indicando es si su número está en la tarjeta que le enseña o no.Finalmente el mago le dice el número que había pensado.

MATEMÁTICAS DETRÁS

Las cartas están preparadas para que esto suceda. La distribución de los números en estas cartas se basa en el TEOREMA DE ZECKENDORF que afirma lo siguiente (ver la nota final):

"Todo entero positivo se escribe, de manera única, como suma de números de Fibonacci no consecutivos. A esa escritura única se le llama la `descomposición de Zeckendorf¿ del número en cuestión."

Recordar que los números de Fibonacci son los que aparecen en la sucesión de Fibonacci, que comienza con el 0 y el 1, y cada término se obtiene al sumar los dos anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..

EL PRODUCTO FINAL será hacer una interpretación en la próxima Feria de las Ciencias del IES Munigua.

A los alumnos se les evaluará si son capaces de desarrollar el juego o no; por las evidencias.