Tipología de problemas en la etapa de Educación Primaria (Primer Ciclo)

Problemas aritméticos de primer nivel

Podrían llamarse también de un solo paso, ya que es necesaria la aplicación de una sola operación para su resolución. Se dividen en problemas o situaciones aditivo-sustractivas y multiplicación-división.

Problemas aditivo-sustractivos

Son aquellos que se resuelven por medio de la adición o la sustracción. En estos tipos de problemas será en los que nos centraremos en el Primer Ciclo.

Según la situación planteada en el enunciado pueden ser:

a) Problemas de cambio

Se identifican porque en el texto del enunciado incluyen una secuencia temporal, muchas veces manifestada a través de los tiempos verbales utilizados. Parten de una cantidad inicial (C i ), la cual se ve modificada en el tiempo, para dar lugar a otra cantidad final(C f) . Vergnaud llama a estas situaciones, problemas ETE: estado - transformación - estado.

De las tres cantidades que deben aparecer en el problema: C i , modificación y Cf, dos de ellas serán datos y la otra será la incógnita, de donde se pueden deducir en principio tres casuísticas para esta tipología de problemas. Teniendo en cuenta además que la modificación que actúa sobre la cantidad inicial puede producir un aumento o una disminución se duplicará finalmente el número de casos:

Caso 1: Resultado desconocido (Cf)

Carlos tenía 7 cromos. Pedro le dio 5 cromos. ¿Cuántos cromos tiene Carlos ahora? (Cambio a más). Operación: +

Caso 2: Resultado desconocido (Cf)

Carlos tenía 7 cromos. Le dio 5 cromos a Pedro ¿Cuántos cromos tiene Carlos ahora? (Cambio a menos). Operación: -

Caso 3: Modificación desconocida

El día 1 de Abril conté el dinero que tenía en la hucha y eran

17 euros (Ci). Hoy es el último día del mes y tengo 28 euros

(Cf). ¿Cuánto dinero he ahorrado durante este mes?. (Ci crece) Operación: -

Caso 4: Modificación desconocida

Al llegar al colegio llevaba 9 cromos. Al salir, sólo llevaba 5 cromos. ¿cuántos cromos he perdido en el recreo?. (Ci decrece) Operación: -

Caso 5: Cantidad inicial desconocida (Ci)

Durante el recreo he ganado 3 cromos. Al salir del colegio tenía 8 cromos. ¿Cuántos cromos llevé al colegio? (Ci crece) Operación: -

Caso 6: Cantidad inicial desconocida (Ci)

En el recreo perdí 5 canicas. Al salir del colegio tenía 4 canicas en el bolsillo. ¿Cuántas canicas llevé al colegio? (Ci decrece) Operación: +

b) Problemas de combinación

En su enunciado se describe una relación entre conjuntos (P1) y (P2) que unidos forman el todo (T). La pregunta del problema hace referencia a la determinación de una de las partes(P1) o (P2) o del todo (T).

Caso 1:  (T) Conjunto total desconocido

Eduardo tiene 7 cromos (P1). Juan tiene 5 cromos (P2) ¿cuántos cromos tienen en total?. Operación: +

Caso 2: (P1 o P2) Conjunto parcial desconocido

A una sesión de cine asistieron 153 personas (P1). Si la sala tiene 185 butacas (T), ¿cuántos asientos se encontraban vacíos?. Operación: -

c) Problemas de comparación

Son problemas en los que, a través de un comparativo de superioridad (más que¿) o de inferioridad (menos que¿), se establece una relación de comparación entre dos cantidades.

La información aportada por el enunciado está en relación con la cantidad de referencia(Cr), la cantidad comparada (Cc) o bien la diferencia (D) entre ambas cantidades.

Del mismo modo que en los problemas de cambio, de las tres cantidades que deben aparecer en el problema: (Cr), (D) y (Cc), dos de ellas serán datos y la otra será la incógnita, de donde pueden deducirse en principio tres casos posibles dentro de este tipo de problemas.

Además como el sentido de la comparación puede efectuarse en términos de más que¿o menos que¿ se duplica la casuística anterior.

Caso 1: Cantidad comparada desconocida (¿ más que). Operación: +

David tiene 7 cromos (Cr), Jaime tiene 5 cromos más que David (D)¿Cuántos cromos tiene Jaime?

Caso 2: Cantidad comparada desconocida (¿ menos que). Operación: -

David tiene 7 cromos (Cr), Jaime tiene 5 cromos menos que David (D)¿Cuántos cromos tiene Jaime?

Caso 3 y 4: Diferencia desconocida (¿más que, o ¿menos que). Operación: -

En un grupo hay 5 niñas. En otro 2. ¿Cuántas niñas  más hay en el primer grupo?/¿Cuántas niñas menos hay en el segundo grupo?

Caso 5: Cantidad de referencia desconocida (Cr)(más que¿). Operación: -

Mirian y Javier están haciendo una colección de cromos de animales. Mirian tiene 187 cromos (Cc), tiene 46 más queJavier (D). ¿Cuántos cromos tiene Javier?

Caso 6: Cantidad de referencia desconocida (Cr)(menos que¿).

Operación: +

En un grupo de 8 niñas hay 3 menos que en otro. ¿Cuántas niñas hay en este último grupo?

d) Problemas de igualación

En su enunciado incluyen un comparativo de igualdad (tantos como¿ , igual que¿, los mismos que¿).

Son situaciones en las que se da al mismo tiempo un problema de cambio y otro de comparación.

Dicho de otro modo, una de las cantidades (cantidad de referencia Cr) debe modificarse o se modifica creciendo o disminuyendo (D) para llegar a ser igual a la otra cantidad (cantidad comparada Cc).

En el texto del problema se da información referida a las cantidades (Cr), (D), y (Cc), dos de las cuales aparecerán como datos y la tercera como incógnita a calcular. De nuevo pueden considerarse a partir de esta información tres casos de problemas, pero teniendo en cuenta que el sentido de cambio puede ser aumentando o disminuyendo dependiendo de la relación entre las cantidades Cr y Cc eso duplica el número de posibilidades.

Igualar 1. Cantidad Comparada desconocida (Cr crece. Operación +)

Lourdes tiene 4 caramelos (Cr). Si coge 3 más (D) tendrá igual número que Israel. ¿Cuántos caramelos tiene Israel?

Igualar 2. Cantidad Comparada desconocida (Cr decrece.

Operación -)

Lourdes tiene 7 lápices (Cr). Si deja 3 (D) tendrá igual número de lápices que Israel. ¿Cuántos lápices tiene Israel?

Igualar 3. Diferencia desconocida (Cr crece. Operación -)

Daniel tiene 56 libros de cuentos (Cc). Alberto tiene 25

(Cr). ¿Cuántos libros más debe tener Alberto para tener los

mismos que Daniel?

Igualar 4. Diferencia desconocida (Cr decrece. Operación -)

Israel tiene 7 caramelos(Cr) y Lourdes tiene 4(Cc). ¿Cuántos caramelos tendrá que dejar Israel para tener igual número que Lourdes?

Igualar 5. Cantidad de referencia desconocida (Cr crece. Operación -)

Adela tiene 25 cromos (Cc). Si Lucía tuviera 8 cromos más(D)tendría tantos como Adela ¿Cuántos cromos tiene Lucía?

Igualar 6. Cantidad de referencia desconocida (Cr decrece).

Operación +)

Andrés tiene 14 canicas (Cc). Si Carlos tuviera  6 canicas menos (D)tendría igual número que Andrés . ¿Cuántas canicas tiene Carlos?.

¿Conocíais esta tipología? ¿Las usáis en vuestras clases?